已知点A(2,8),B(x,y),C(x,y)在抛物线y=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)。(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)
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已知点A(2,8),B(x,y),C(x,y)在抛物线y=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)。(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)
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已知点A(2,8),B(x
,y
),C(x
,y
)在抛物线y
=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)。
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标。
答案
(1)抛物线方程为y
=32x,焦点F的坐标为(8,0)。
(2)点M的坐标为(11,-4)。
解析
(1)由点A(2,8)在抛物线y
=2px上,有8
=2p·2,解得p=16。
所以抛物线方程为y
=32x,焦点F的坐标为(8,0)。
(2)如原题上图,由于F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的中点,所以F是线段AM的定比分点,且
=2。设点M的坐标为(x
,y
),则
=8,
=0,
解得x
=11,y
=-4。所以点M的坐标为(11,-4)。
举一反三
(15分)点
是抛物线
上的不同两点,过
分别作抛物线
的切线,两条切线交于点
。
(1)求证:
是
与
的等差中项;
(2)若直线
过定点
,求证:原点
是
的垂心;
(3)在(2)的条件下,求
的重心
的轨迹方程。
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坐标原点,定点B的坐标为(2,0)。
(1)若动点M满足
,求动点M的轨迹C 的方程;
(2)若过点B的直线
(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且
,试求λ的取值范围。
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A.6
B.8
C.10
D.12
题型:不详
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(1)当
时,求椭圆的标准方程及其右准线的方程;
(2)用
表示
P
点的坐标;
(3)是否存在实数
,使得
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数
;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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|
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抛物线y=ax
2
(a>0)与直线y=kx+b有两个交点,其交点的横坐标分别为x
1
、x
2
,而直线与x轴的交点的横坐标为x
3
,则( )
A.x
3
=x
1
+x
2
B.x
1
x
2
=x
2
x
3
+x
1
x
3
C.x
3
=
D.x
1
x
3
=x
2
x
3
+x
1
x
3
题型:不详
难度:
|
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