(15分)点是抛物线上的不同两点,过分别作抛物线的切线,两条切线交于点。(1)求证:是与的等差中项;(2)若直线过定点,求证:原点是的垂心;(3)在(2)的条件
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(15分)点是抛物线上的不同两点,过分别作抛物线的切线,两条切线交于点。(1)求证:是与的等差中项;(2)若直线过定点,求证:原点是的垂心;(3)在(2)的条件
题型:不详
难度:
来源:
(15分)点
是抛物线
上的不同两点,过
分别作抛物线
的切线,两条切线交于点
。
(1)求证:
是
与
的等差中项;
(2)若直线
过定点
,求证:原点
是
的垂心;
(3)在(2)的条件下,求
的重心
的轨迹方程。
答案
(1)证明见解析。
(2)证明见解析。
(3)
解析
(1)对
求导 得
,
所以直线
,即
同理, 直线
,解得
所以
是
与
的等差中项; (5分)
(2)设直线
,代入
整理得
.
,得
即
;
,
,
, 同理
,
所以原点
是
的垂心;(10分,只需证明
两个垂直就得满分)
(3)设
的重心
,则
,
因为
,所以点
的轨迹方程为
. (15分)
举一反三
坐标原点,定点B的坐标为(2,0)。
(1)若动点M满足
,求动点M的轨迹C 的方程;
(2)若过点B的直线
(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且
,试求λ的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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A.6
B.8
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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(1)当
时,求椭圆的标准方程及其右准线的方程;
(2)用
表示
P
点的坐标;
(3)是否存在实数
,使得
的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数
;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=ax
2
(a>0)与直线y=kx+b有两个交点,其交点的横坐标分别为x
1
、x
2
,而直线与x轴的交点的横坐标为x
3
,则( )
A.x
3
=x
1
+x
2
B.x
1
x
2
=x
2
x
3
+x
1
x
3
C.x
3
=
D.x
1
x
3
=x
2
x
3
+x
1
x
3
题型:不详
难度:
|
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方程x=ay
2
与y=ax+b
2
(ab≠0)的图象只可能是下图中的( )
题型:不详
难度:
|
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