抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b有两个交点,其交点的横坐标分别为x1、x2,而直线与x轴的交点的横坐标为x3,则( )A．x3=x1+x

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抛物线y=ax²(a>0)与直线y=kx+b有两个交点,其交点的横坐标分别为x₁、x₂,而直线与x轴的交点的横坐标为x₃,则( )

A．x₃=x₁+x₂

B．x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃

C．x₃=

D．x₁x₃=x₂x₃+x₁x₃

答案

解析

由

得ax²-kx-b=0,x₁+x₂=

,x₁x₂=-

,x₃=-

,
∴(x₁+x₂)x₃=-

=x₁x₂.

举一反三

方程x=ay²与y=ax+b²(ab≠0)的图象只可能是下图中的( )

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若抛物线y=2x²上两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)关于直线y=x+m对称,且x₁x₂=-

,则实数m的值为________________.

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抛物线y=4x²上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是( )

A．(0,0)

B．(1,4)

C．(

,1)

D．以上都不对

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已知某抛物线形拱桥,跨度为20 m,每隔4 m需用一根支柱支撑,已知拱高为4 m,则从桥端算起,第二根支柱的长度为____________.

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下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.
①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;
②点P(cos2θ,sin²θ)的轨迹为直线;
③点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的轨迹为抛物线.

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