抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是(    )A.(0,0)B.(1,4)C.(,1)D.以上都不对

抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是(    )A.(0,0)B.(1,4)C.(,1)D.以上都不对

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抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是(    )
A.(0,0)B.(1,4)C.(,1)D.以上都不对

答案
C
解析
设点P(x,4x2)到直线距离d=(4x2-4x+5)
=[4(x-)2+4].
∵x∈R,
∴取x=时,d最小=,此时P(,1).
举一反三
已知某抛物线形拱桥,跨度为20 m,每隔4 m需用一根支柱支撑,已知拱高为4 m,则从桥端算起,第二根支柱的长度为____________.
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下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.
①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;
②点P(cos2θ,sin2θ)的轨迹为直线;
③点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的轨迹为抛物线.
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若抛物线y2=2px(p>0)上三点的横坐标成等差数列,那么这三点与焦点F的距离的关系是 (    )
A.成等差数列
B.成等比数列
C.既成等差数列,又成等比数列
D.既不成等差数列,也不成等比数列

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已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=_________.
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原点为顶点,坐标轴为对称轴,且焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线方程为.
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