抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是( )A．(0,0)B．(1,4)C．(,1)D．以上都不对

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抛物线y=4x²上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是( )

A．(0,0)

B．(1,4)

C．(

,1)

D．以上都不对

答案

解析

设点P(x,4x²)到直线距离d=

(4x²-4x+5)
=

［4(x-

)²+4］.
∵x∈R,
∴取x=

时,d_最小=

,此时P(

,1).

举一反三

已知某抛物线形拱桥,跨度为20 m,每隔4 m需用一根支柱支撑,已知拱高为4 m,则从桥端算起,第二根支柱的长度为____________.

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下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.
①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;
②点P(cos2θ,sin²θ)的轨迹为直线;
③点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的轨迹为抛物线.

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若抛物线y²=2px(p＞0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点F的距离的关系是 ( )

A．成等差数列

B．成等比数列

C．既成等差数列，又成等比数列

D．既不成等差数列，也不成等比数列

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已知点(-2，3)与抛物线y²=2px(p＞0)的焦点的距离是5，则p=_________.

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原点为顶点，坐标轴为对称轴，且焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线方程为.

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