下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;②点P(cos2θ,sin2θ)的轨迹为直线;③

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下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.
①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;
②点P(cos2θ,sin²θ)的轨迹为直线;
③点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的轨迹为抛物线.

答案

②③

解析

①P点轨迹为椭圆

=1.
②设

则x=1-2y,即x+2y=1(|x|≤1).
故P点轨迹表示线段.
③设

则x²=1+2y(|x|≤

).
故P点轨迹表示抛物线弧段.
因此②③错误.

举一反三

若抛物线y²=2px(p＞0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点F的距离的关系是 ( )

A．成等差数列

B．成等比数列

C．既成等差数列，又成等比数列

D．既不成等差数列，也不成等比数列

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已知点(-2，3)与抛物线y²=2px(p＞0)的焦点的距离是5，则p=_________.

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原点为顶点，坐标轴为对称轴，且焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线方程为.

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在抛物线y=x²上求一点,使它到直线x-y-2=0的距离最短,并求此距离.

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抛物线y=ax²(a<0)的焦点坐标为( )

A．(

,0)

B．(0,

)

C．(0,

)

D．(0,-

)

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