在抛物线y=x2上求一点,使它到直线x-y-2=0的距离最短,并求此距离.

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在抛物线y=x²上求一点,使它到直线x-y-2=0的距离最短,并求此距离.

答案

最短距离为

解析

设（x₀,x₀²）为抛物线上任一点，则
d=

≥

.
当x₀=

时，即抛物线上点（

，

）到直线x-y-2=0的距离最短，最短距离为

举一反三

抛物线y=ax²(a<0)的焦点坐标为( )

A．(

,0)

B．(0,

)

C．(0,

)

D．(0,-

)

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已知顶点在原点,焦点在x轴上,且焦点在2x-4y+11=0上的抛物线方程为( )

A．y²="11x"

B．y²="-11x"

C．y²="22x"

D．y²=-22x

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炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定炮弹可否安全越过此障碍物.

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过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在准线上的射影分别是A₁、B₁,则∠A₁FB₁等于( )
A.45° B.60° C.90° D.120°

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对于抛物线y²=2px(p>0),F为其焦点,过点F的直线l与抛物线交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点.
(1)求弦AB的长(用x₁、x₂、p表示);
(2)当AB⊥x轴时,求AB的长;
(3)判断以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系.

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