过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在准线上的射影分别是A1、B1,则∠A1FB1等于( )A.45° B

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过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在准线上的射影分别是A₁、B₁,则∠A₁FB₁等于( )
A.45° B.60° C.90° D.120°

答案

解析

如图,设抛物线方程为y²=2px(p>0),设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则A₁(-

,y₁),B(-

,y₂),又F(

,0),

∴

.∵

,而y₁y₂=-p²,∴

=-1,即A₁F⊥B₁F.

举一反三

对于抛物线y²=2px(p>0),F为其焦点,过点F的直线l与抛物线交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点.
(1)求弦AB的长(用x₁、x₂、p表示);
(2)当AB⊥x轴时,求AB的长;
(3)判断以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系.

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将抛物线y=4x²绕焦点逆时针方向旋转90°后,所得抛物线的准线方程是( )

A．x="2"

B．y="-2"

C．x=

D．x=

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抛物线y²=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是( )

A．4

B．8

C．16

D．32

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设坐标原点为O,抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则

等于( )
A.

B.-

C.3 D.-3

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过抛物线y²=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点,则线段AB的中点P(x,y)的轨迹方程是(    )
A.y²="-2x-8                               " B.y²=2x-8
C.y²="2x+8                                " D.y²=-2x+8

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