过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点,则线段AB的中点P(x,y)的轨迹方程是( )A.y2="-2x-8
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过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点,则线段AB的中点P(x,y)的轨迹方程是( ) A.y2="-2x-8 " B.y2=2x-8 C.y2="2x+8 " D.y2=-2x+8 |
答案
C |
解析
设OA:y=kx,代入y2=4x得k2x2=4x,解得A(,). ∵OB⊥OA,则OB:y=-x, 用-代替A点坐标中的k得B(4k2,-4k). 又AB中点P(x,y), ∴ 消去参数k得y2-2x-8=0. |
举一反三
已知点B在抛物线y2=2x上运动,A(-2,1)为定点,点P内分AB所成比值为2,求P点的轨迹. |
已知抛物线过点(-11,13),则抛物线的标准方程是( )A.y2=x | B.y2=-x | C.y2=-x或x2=y | D.x2=-y |
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已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上,则抛物线的标准方程是( )A.x2="72y" | B.x2=144y | C.y2="-48x" | D.x2=144y或y2=-48x |
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已知抛物线的方程为标准方程,焦点在x轴上,其上一点P(-3,m)到焦点距离为5,则抛物线方程为( )A.y2="8x" | B.y2=-8x | C.y2="4x" | D.y2=-4x |
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抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点,其横坐标分别是x1、x2.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x3,则x1、x2、x3之间的关系是( )A.x3=x1+x2 | B.x3= | C.x1x3=x1x2+x2x3 | D.x1x2=x1x3+x2x3 |
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