已知点B在抛物线y2=2x上运动,A(-2,1)为定点,点P内分AB所成比值为2,求P点的轨迹.

题型：不详难度：来源：

已知点B在抛物线y²=2x上运动,A(-2,1)为定点,点P内分AB所成比值为2,求P点的轨迹.

答案

P的轨迹是以(-

)为顶点,焦点为(-

)的抛物线.

解析

设P(x,y)、B(x₀,y₀),则y₀²=2x₀.
由已知

=2,
所以

代入y₀²=2x₀,得(

)²=2·

.
化简得(y-

)²=

(x+

).
故点P的轨迹是以(-

)为顶点,焦点为(-

)的抛物线.

举一反三

已知抛物线过点(-11，13)，则抛物线的标准方程是( )

A．y²=x	B．y²=-x
C．y²=-x或x²=y	D．x²=-y

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上，则抛物线的标准方程是( )

A．x²="72y"	B．x²=144y
C．y²="-48x"	D．x²=144y或y²=-48x

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(-3,m)到焦点距离为5，则抛物线方程为( )

A．y²="8x"	B．y²=-8x
C．y²="4x"	D．y²=-4x

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y=ax²(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x₁、x₂.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x₃,则x₁、x₂、x₃之间的关系是( )

A．x₃=x₁+x₂

B．x₃=

C．x₁x₃=x₁x₂+x₂x₃

D．x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃

题型：不详难度：| 查看答案

已知P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)是抛物线y²=2px(p>0)上不同的两点,则y₁·y₂=-p²是直线PQ通过抛物线焦点的( )

A．充分不必要条件	B．充要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案