已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点,则y1·y2=-p2是直线PQ通过抛物线焦点的( )A.充分不必要
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已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点,则y1·y2=-p2是直线PQ通过抛物线焦点的( )A.充分不必要
题型:不详
难度:
来源:
已知P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)是抛物线y
2
=2px(p>0)上不同的两点,则y
1
·y
2
=-p
2
是直线PQ通过抛物线焦点的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
答案
B
解析
当x
1
=x
2
时,显然为充要条件.
当x
1
≠x
2
时,设直线PQ的斜率为k,
若过焦点,则直线AB的方程为y=k(x-
),代入抛物线方程并化简得y
2
-
y-p
2
=0.
∴y
1
·y
2
=-p
2
.
若y
1
·y
2
=-p
2
,由于P、Q为抛物线上的点,故y
1
2
=2px
1
,y
2
2
=2px
2
.
∴
.
从而直线AB的方程为y-y
1
=
(x-x
1
).
令y=0,得-y
1
2
+p
2
=2px-2px
1
.
又y
1
2
=2px
1
,∴x=
,即直线AB过(
,0)点.
综上分析知为充要条件.
举一反三
抛物线y
2
=2x的焦点弦的端点为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)且x
1
+x
2
=3,则|AB|=_________.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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抛物线y=4ax
2
(a>0)的焦点坐标为( )
A.(0,a)
B.(0,
)
C.(a,0)
D.(
,0)
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+1被抛物线y
2
=-2x所截得的弦的中点的坐标为____________.
题型:不详
难度:
|
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