已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为210.求抛物线C的方程.

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答案

x²=-y或x²=2y.

解析

设C:x²=ay,直线与抛物线C交于点P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂).
由

得x²=a(2x-1),即x²-2ax+a=0.
∴x₁+x₂=2a,x₁x₂=a.
而|PQ|²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=5(x₁-x₂)²,
∴5［(x₁+x₂)²-4x₁x₂］=40,即4a²-4a=8.
解得a=-1或a=2.故C:x²=-y或x²=2y.

举一反三

抛物线y=4ax²(a>0)的焦点坐标为( )

A．(0,a)	B．(0,)
C．(a,0)	D．(,0)

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直线y=x+1被抛物线y²=-2x所截得的弦的中点的坐标为____________.

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抛物线y=

x²上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x²+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.

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设抛物线y²=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分，则m与n的关系是( )

A．m+n="4"

B．mn="4"

C．m+n="mn"

D．m+n=2mn

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顶点在原点，焦点在x轴上，且截直线2x-y+1=0所得弦长为

，求抛物线方程.

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