已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为210.求抛物线C的方程.

已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为210.求抛物线C的方程.

题型:不详难度:来源:
已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为210.求抛物线C的方程.
答案
x2=-y或x2=2y.
解析
设C:x2=ay,直线与抛物线C交于点P(x1,y1),Q(x2,y2).
得x2=a(2x-1),即x2-2ax+a=0.
∴x1+x2=2a,x1x2=a.
而|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2,
∴5[(x1+x2)2-4x1x2]=40,即4a2-4a=8.
解得a=-1或a=2.故C:x2=-y或x2=2y.
举一反三
抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标为(    )
A.(0,a)B.(0,)
C.(a,0)D.(,0)

题型:不详难度:| 查看答案
直线y=x+1被抛物线y2=-2x所截得的弦的中点的坐标为____________.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y=x2上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.
题型:不详难度:| 查看答案
设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分,则m与n的关系是(    )
A.m+n="4"B.mn="4"C.m+n="mn"D.m+n=2mn

题型:不详难度:| 查看答案
顶点在原点,焦点在x轴上,且截直线2x-y+1=0所得弦长为,求抛物线方程.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.