如图,AD="BC,AB=DC." 求证：∠A+∠D=180°

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答案

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解析

本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的判定和性质
连结OE，根据“SSS”证得△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，再结合平行线的判定和性质即可得到结果。
如图，连结ＡＣ
　

　　　∵AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ
∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ
∴∠ＢＡＣ=∠ACD
∴ＡＢ∥ＣＤ
∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°

举一反三

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.

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如图，OA平分∠BOC，并且OB=OC请指出AB=AC的理由．

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如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正确吗？请说明理由.

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如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，请说明AC=BD的理由．

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如图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.

要求:(1)画出你设计的测量平面图；
(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用

…表示；角度用

…表示)；
(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.

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