已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:∠C=∠A.

已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:∠C=∠A.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:∠C=∠A.

答案
见解析
解析
本题考查的是全等三角形的判定与性质
连结BD,根据“SSS”证得△ABD≌△CBD即可得到结果。
证明:如图,连接BD.

在△ABD和△CBD中,
∵AB=CB,AD=CD,BD=BD,
∴△ABD≌△CBD.
∴∠C=∠A.
举一反三
如图,OA平分∠BOC,并且OB=OC请指出AB=AC的理由.

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如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?小明是这样分析的:因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB(SSA),他的思路正确吗?请说明理由. 

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如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,请说明AC=BD的理由.

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如图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.

要求:(1)画出你设计的测量平面图;
(2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用…表示;角度用…表示);
(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.
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如图,AC与BD交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC,还需(   )
A.AB=DC;B.OB=OC;C.∠A=∠D;D.∠AOB=∠DOC

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