如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?小明是这样分析的:因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=
题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?小明是这样分析的:因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB(SSA),他的思路正确吗?请说明理由.
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答案
见解析 |
解析
本题考查的是全等三角形的判定 判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,但SSA不能作为三角形全等的判定方法,由题意可得AB=AC,AD=AE,CD=BE,根据“SSS”即可证得△ADC≌△AEB。 小明的思路错误.错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上,SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等. 正解: △ADC≌△AEB. 因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点,所以AD=AE. 在△ADC和△AEB中, 因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB(SSS) |
举一反三
如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,请说明AC=BD的理由.
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如图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.
要求:(1)画出你设计的测量平面图; (2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用…表示;角度用…表示); (3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离. |
如图,AC与BD交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC,还需( )
A.AB=DC; | B.OB=OC; | C.∠A=∠D; | D.∠AOB=∠DOC |
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如图,AB平分∠CAD,E为AB上一点,若AC=AD,则下列结论错误的是 ( )
A.BC=BD; | B.CE=DE; | C.BA平分∠CBD; | D.图中有两对全等三角形 |
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如图,点B、E、C、F在同一直线上,AC=DF,BE=CF,只要再找出边 =边 ,或∠ =∠ ,或 ∥ ,就可以证得△DEF≌△ABC.
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