抛物线y2=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.

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抛物线y2=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.
答案
抛物线方程为y2=8x.
解析
若A(3,2)在抛物线内,设l为准线,作AN⊥l于点N,交抛物线于点M,
则|MN|+|MA|=|MA|+|MF|=5.
∴(xm+)+(3-xm)=5.
∴p=4.
若A(3,2)在抛物线外,连线AF交抛物线于点M,则|AM|+|MF|=|AF|==5.
∴p=6±2.
又A(3,2)在抛物线外,
∴4>y2=6p.
∴0<p<.
∴p=6±2不合题意.
综上,p=4,所求抛物线方程为y2=8x.
举一反三
已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为210.求抛物线C的方程.
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抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标为(    )
A.(0,a)B.(0,)
C.(a,0)D.(,0)

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直线y=x+1被抛物线y2=-2x所截得的弦的中点的坐标为____________.
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抛物线y=x2上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.
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设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分,则m与n的关系是(    )
A.m+n="4"B.mn="4"C.m+n="mn"D.m+n=2mn

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