抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x1、x2.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x3,则x1、x2、x

题型：不详难度：来源：

抛物线y=ax²(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x₁、x₂.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x₃,则x₁、x₂、x₃之间的关系是(    )

A．x3=x1+x2

B．x3=

C．x1x3=x1x2+x2x3

D．x1x2=x1x3+x2x3

答案

D

解析

方法一:(特值法)
取a=1,k=1,b=0,
则x₁=0,x₂=1,x₃="0," 可排除A、B.
再取a=1,k=1,b=1,可得x₁+x₂=1,x₁x₂=-1,x₃=-1.检验C、D可知D选项适合.
方法二:(直接法)
把y=kx+b代入y=ax²，得ax²-kx-b=0,x₁+x₂=,x₁x₂=-.
又x₃=-,
∴x₁x₂=(x₁+x₂)x₃.