炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500

炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500

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炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定炮弹可否安全越过此障碍物.
答案
点C在抛物线的下方,故炮弹可安全通过此障碍物.
解析
建立如图所示的坐标系,B(3 000,-1 200).障碍物顶点C(-2 500,-850),下面判断点C与抛物线的位置关系,设抛物线方程为x2=-2py(p>0).

∴3 0002="-2p×(-1" 200).∴p="3" 750.
∴抛物线方程为x2="-7" 500y,令x="-2" 500,可得y=->-850.
∴点C在抛物线的下方,故炮弹可安全通过此障碍物.
举一反三
过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在准线上的射影分别是A1、B1,则∠A1FB1等于(    )
A.45°                B.60°                  C.90°                 D.120°
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对于抛物线y2=2px(p>0),F为其焦点,过点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.
(1)求弦AB的长(用x1、x2、p表示);
(2)当AB⊥x轴时,求AB的长;
(3)判断以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系.
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将抛物线y=4x2绕焦点逆时针方向旋转90°后,所得抛物线的准线方程是(    )
A.x="2" B.y="-2"C.x=D.x=

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抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是(    )
A.4B.8C.16D.32

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设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则·等于(    )
A.             B.-                 C.3                    D.-3
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