炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500

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炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定炮弹可否安全越过此障碍物.

答案

点C在抛物线的下方，故炮弹可安全通过此障碍物.

解析

建立如图所示的坐标系,B(3 000,-1 200).障碍物顶点C（－2 500,-850)，下面判断点C与抛物线的位置关系，设抛物线方程为x²=-2py(p>0).

∴3 000²="-2p×(-1" 200).∴p="3" 750.
∴抛物线方程为x²="-7" 500y，令x="-2" 500,可得y=-

>-850.
∴点C在抛物线的下方，故炮弹可安全通过此障碍物.

举一反三

过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在准线上的射影分别是A₁、B₁,则∠A₁FB₁等于( )
A.45° B.60° C.90° D.120°

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对于抛物线y²=2px(p>0),F为其焦点,过点F的直线l与抛物线交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点.
(1)求弦AB的长(用x₁、x₂、p表示);
(2)当AB⊥x轴时,求AB的长;
(3)判断以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系.

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将抛物线y=4x²绕焦点逆时针方向旋转90°后,所得抛物线的准线方程是( )

A．x="2"

B．y="-2"

C．x=

D．x=

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抛物线y²=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是( )

A．4

B．8

C．16

D．32

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设坐标原点为O,抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则

等于( )
A.

B.-

C.3 D.-3

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