直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 ______．
题型：不详难度：来源：
| 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 ______． |
答案
∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），
∴…①
又∵y=x3+ax+b，
∴y"=3x2+ax，当x=1时，y"=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②
∴由①②得：b=3．
故答案为：3． |
举一反三
已知曲线 y=x3+2x-．
（1）求曲线在点P（2，6）处的切线方程；
（2）求曲线过点P（2，6）的切线方程． |
| 曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为______． |
已知函数f（x）=（x-1）-alnx
（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． |
设m∈R，函数f（x）=x3-mx在x=1处取得极值．求：
（Ⅰ）m的值；
（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[-3， ]上的最大值和最小值． |
已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m＞n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求m与n的关系式及f（x）的极大值；
（2）若函数y=f（x）在区间[n，m]上有最大值为m-n2，试求m的值． |
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