已知曲线 y=13x3+2x-23.(1)求曲线在点P(2,6)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,6)的切线方程.
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已知曲线 y=13x3+2x-23.(1)求曲线在点P(2,6)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,6)的切线方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
y=
1
3
x
3
+2x-
2
3
.
(1)求曲线在点P(2,6)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,6)的切线方程.
答案
(1)由题意得,y′=x
2
+2,
∴在点P(2,6)处的切线的斜率k=y′|
x=2
=6,
∴在点P(2,6)处的切线方程为:y-6=6(x-2)
即 6x-y-6=0,
(2)设曲线
y=
1
3
x
3
+2x-
2
3
与过点P(2,6)的切线相切于点
A(
x
0
,
1
3
x
30
+2
x
0
-
2
3
)
,
则切线的斜率
k=
y
′
|
x=
x
0
=
x
20
+2,
∴切线方程为
y-(
1
3
x
30
+2
x
0
-
2
3
)=(
x
20
+2)(x-
x
0
)
,
即
y=(
x
20
+2)x-
2
3
x
30
-
2
3
①,
∵点P(2,6)在切线上,∴
6=2(
x
20
+2)-
2
3
x
30
-
2
3
,
即
x
30
-3
x
20
+4=0
,∴
x
30
+
x
20
-4
x
20
+4=0
,
∴
x
20
(
x
0
+1)-4(
x
0
+1)(
x
0
-1)=0
,化简得
(
x
0
+1)(
x
0
-2
)
2
=0
解得x
0
=-1或x
0
=2,代入①得,y=3x或y=6x-6,
故所求的切线方程为3x-y=0,6x-y-6=0.
举一反三
曲线y=x
3
-x+3在点(1,3)处的切线方程为______.
题型:广东
难度:
|
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已知函数f(x)=(x-1)-alnx
(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若f(x)≥0对x∈[1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设m∈R,函数f(x)=
1
3
x
3
-mx在x=1处取得极值.求:
(Ⅰ)m的值;
(Ⅱ)函数y=f(x)在区间
[-3,
3
2
]
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=mx
3
+nx
2
(m,n∈R,m>n且m≠0)的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)求m与n的关系式及f(x)的极大值;
(2)若函数y=f(x)在区间[n,m]上有最大值为m-n
2
,试求m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+3ax
2
+(3-6a)x+12a-4(a∈R)
(Ⅰ)证明:曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2,2);
(Ⅱ)若f(x)在x=x
0
处取得极小值,x
0
∈(1,3),求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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