(1)由于函数f(x)=x3-mx,则f′(x)=x2-m 由f′(1)=0,即x2-m=0 解得m=1,经检验,m=1符合题意 所以m=1 (2)由(1)得f′(x)=x2-1, 列表
x | [-3,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,] | f′(x) | + | 0 | - | 0 | + | f(x) | 递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
举一反三
已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R,m>n且m≠0)的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行. (1)求m与n的关系式及f(x)的极大值; (2)若函数y=f(x)在区间[n,m]上有最大值为m-n2,试求m的值. | 已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R) (Ⅰ)证明:曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2,2); (Ⅱ)若f(x)在x=x0处取得极小值,x0∈(1,3),求a的取值范围. | 函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行. (Ⅰ)求此平行线的距离; (Ⅱ)若存在x使不等式>成立,求实数m的取值范围; (Ⅲ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2. | 已知函数f(x)=aex和g(x)=lnx-lna的图象与坐标轴的交点分别是点A,B,且以点A,B为切点的切线互相平行. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若函数F(x)=g(x)+,求函数F(x)的极值; (Ⅲ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差,求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2. |
最新试题
热门考点
|