如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．

答案

∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DBE与△DCF是直角三角形，
∵BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．