双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为 .(1)求双曲线的方程;(2)设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以 为直径的圆过原点;
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双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为 .(1)求双曲线的方程;(2)设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以 为直径的圆过原点;
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
的中心在原点,右焦点为
,渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)设直线
:
与双曲线
交于
、
两点,问:当
为何值时,以
为直径的圆过原点;
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)根据双曲线的几何性质可得:c=
,
,解方程组即可;(2)可以联立直线方程与双曲线方程,消去y得关于x的一元二次方程,利用韦达定理,结合以
为直径的圆过原点时
,建立方程,即可解除k.
试题解析:(1)易知 双曲线的方程是
.
(2)① 由
得
,
由
,得
且
.
设
、
,因为以
为直径的圆过原点,所以
,
所以
.又
,
,
所以
,
所以
,解得
.
举一反三
设双曲线
:
的左、右焦点分别为
、
,
是
上的点,
,
,则
的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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双曲线
的焦点到渐近线的距离为
题型:不详
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已知命题
:
,命题
:方程
表示焦点在
轴上的双曲线.
(1)命题
为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题“
”为真,命题“
”为假,求实数
的取值范围.
题型:不详
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|
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双曲线
的渐近线方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率为2,则
__________.
题型:不详
难度:
|
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