如图1,在等腰△ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=2,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥A′
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如图1,在等腰△ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=2,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥A′
题型:不详
难度:
来源:
如图1,在等腰△ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=
2
,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE.若A′O⊥平面BCDE,则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于( )
A.
2
3
B.
3
3
C.
2
2
D.
2
4
答案
取DE中点H,则OH⊥OB.
以O为坐标原点,OH、OB、OA′分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,
∵等腰△ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=
2
,O为BC的中点,
∴A′′(0,0,
3
),D(1,-2,0),
∴
A
′
D
=(1,-2,-
3
),
∵平面A′BC的法向量
n
=(1,0,0)
,
设A′D与平面A′BC所成角为θ,
∴sinθ=|cos<
A
′
D
,
n
>|=|
1
8
|=
2
4
.
故选:D.
举一反三
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2AA
1
,则BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知四面体ABCD,AD=CD,∠ADB=∠CDB=120°,且平面ABD⊥平面BCD.
(Ⅰ)求证:BD⊥AC;
(Ⅱ)求直线CA与平面ABD所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,异面直线SA和BC所成角的大小是60°.
(Ⅰ)求证:直线SA
∥
平面BDE;
(Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC.
(I)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(II)若AC=BC=PA,M是PB的中点,求AM与平面PBC所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别是A
1
A,B
1
B的中点.
(1)求直线D
1
N与平面A
1
ABB
1
所成角的大小;
(2)求直线CM与D
1
N所成角的正弦值;
(3)(理科做)求点N到平面D
1
MB的距离.
题型:不详
难度:
|
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