(1)取f(x)=tanx,定义域为{x∣x≠kπ+ ,k∈Z}关于原点对称,且0∈D; 且存在常数 使得f(a)=tana=1; 又由两角差的正切公式知,符合 。 ……4分 (2)f(x)是D上的奇函数;证明如下:f(0)=0,取x1=0,x2=x,由 , 得f(-x)=-f(x),所以f(x)是D上的奇函数; ……4分 (3)考察f(x)=tanx的最小正周期T=π=4a,可猜测4a是f(x)的一个周期。 证明:由已知 ,则
,
。 所以f(x)是周期函数,4a是f(x)的一个周期。 ……7分 |