已知函数满足,是不为的实常数。(1)若函数是周期函数,写出符合条件的值;(2)若当时,,且函数在区间上的值域是闭区间,求的取值范围;(3)若当时,,试研究函数在
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已知函数满足,是不为的实常数。(1)若函数是周期函数,写出符合条件的值;(2)若当时,,且函数在区间上的值域是闭区间,求的取值范围;(3)若当时,,试研究函数在
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
满足
,
是不为
的实常数。
(1)若函数
是周期函数,写出符合条件
的值;
(2)若当
时,
,且函数
在区间
上的值域是闭区间,求
的取值范围;
(3)若当
时,
,试研究函数
在区间
上是否可能是单调函数?若可能,求出
的取值范围;若不可能,请说明理由。
答案
(1)
,
(2)
(3)
解析
(1)
,
;
(2)当
,
,
,
;
当
时
舍去;
当
时
符合,当
时
符合;
当
时
符合,当
时
符合;
。
(3)当
,
,
;
易证函数
当
时是增函数,
此时
,
若函数
在区间
上是是单调增函数,则必有
,解得:
;
显然当
时,函数
在区间
上不是单调函数;
所以
。
举一反三
已知函数f(x)=(|x|-b)
2
+c,函数g(x)=x+m,
(1)当b=2,m=-4时,f(x)
g(x)恒成立,求实数c的取值范围;
(2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)的定义域D关于原点对称,0∈D,且存在常数a>0,使f(a)=1,又
,
(1)写出f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(3)若存在正常数T,使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立,则都称f(x)是周期函数,T为周期;试问f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期T;若不是,则说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知方程
的两根为
,若
,求实数
的值。
题型:不详
难度:
|
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设函数
的定义域为
,若命题
与命题
有且仅有一个为真命题,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知
当点
在
的图像上运动时,点
函数
的图像上运动
。
(1)求
的表达式;
(2)若集合
{
关于
的方程
有实根,
},求集合A;
(3)设
函数
的定义域为
<
值域为
,求实数
的值。
题型:不详
难度:
|
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