如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=______．
题型：东城区一模难度：来源：
| 如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=______． |
答案
复数（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i 它是实数 1+m3=0∴m=-1
故答案为：-1． |
举一反三
| 设复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），复数z，（1+i）z，2在复平面上对应的三个点分别是P，Q，R．当P，Q，R不共线时，以线段PQ，PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，点S到原点距离的最大值是______． |
| 若复数z=3-i，则z在复平面内对应的点位于（ ） |
设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci（其中a，b，c都是实数）对应的不共线的三点．
证明：曲线：Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t （t∈R）与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点． |
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