设复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），复数z，（1+i）z，2.z在复平面上对应的三个点分别是P，Q，R．当P，Q，R不共线时，以线段PQ，PR为

题型：不详难度：来源：

设复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），复数z，（1+i）z，2

在复平面上对应的三个点分别是P，Q，R．当P，Q，R不共线时，以线段PQ，PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，点S到原点距离的最大值是______．

答案

=（1+i）z+2

-z=iz+2

=（2cosθ-sinθ）+i（cosθ-2sinθ）．
∴|

|²=5-4sin2θ≤9．
即|

|≤3，当sin2θ=1，
即θ=

时，|

|=3．
故答案为：3．

举一反三

复数z=

i-1

的模长为（　　）

A．

B．

C．

D．2

题型：辽宁难度：| 查看答案

若复数z=3-i，则z在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

题型：不详难度：| 查看答案

设A、B、C分别是复数Z₀=ai，Z₁=

+bi，Z₂=1+ci（其中a，b，c都是实数）对应的不共线的三点．
证明：曲线：Z=Z₀cos⁴t+2Z₁cos²tsin²t+Z₂sin⁴t （t∈R）与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．

题型：不详难度：| 查看答案

当0＜m＜1时，z=（m+1）+（m-1）i对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

题型：不详难度：| 查看答案

复数

i-2

1+2i

=（　　）

A．i

B．-i

C．-

D．-

题型：北京难度：| 查看答案