如下图,为⊙的弦,⊥于交⊙于,⊥于,∠=2∠=60o.(1)求证,为⊙的切线;(2)当=6时,求阴影部分的面积。
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如下图,为⊙的弦,⊥于交⊙于,⊥于,∠=2∠=60o.(1)求证,为⊙的切线;(2)当=6时,求阴影部分的面积。
题型:不详
难度:
来源:
如下图,
为⊙
的弦,
⊥
于
交⊙
于
,
⊥
于
,∠
=2∠
=60
o
.
(1)求证,
为⊙
的切线;
(2)当
=6时,求阴影部分的面积。
答案
(1)见解析;(2)
解析
试题分析:(1)连接
.先根据圆周角定理得到
,即可判断△
是等边三角形,从而可以判断
为⊙O的切线;
(2)先根据垂径定理可得
,
,再根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得结果。
(1)证明:连接
.
∵
⊥
于
,
,
∴
.
∴
.
∵
,
∴△
是等边三角形.
∴
.
∴
.
∵
是半径,
∴
为⊙O的切线
(2)∵
⊥
于
,
,
∴
,
.
∴
.
∵在Rt△
中,
,
∴
,
∴
.
∵在Rt△
中,
,
∴
∴
.
∴
阴影
=
=
.
点评:要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
举一反三
在平面直角坐标中,直线
(
为常数且
≠0),分别交
轴,
轴于点
、
、⊙
的半径为
个单位长度,如图,若点
在
轴正半轴上,点
在
轴的正半轴上,且
。
(1)求
的值。
(2)若
=4,点P为直线
上的一个动点过点
作⊙
的切线
、
切点分别为
、
。当
⊥
时,求点
的坐标。
题型:不详
难度:
|
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一个圆的直径增加( )厘米后,它的周长就增加π厘米。
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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|
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B.三角形的外心到三角形各边距离相等
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D.相等的圆心角所对的弧相等
题型:不详
难度:
|
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