已知:直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍,这个角的平分线把对边分成两条线段,求证:其中一条是另一条的2倍.
题型:不详难度:来源:
已知:直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍,这个角的平分线把对边分成两条线段,求证:其中一条是另一条的2倍. |
答案
已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,AD平分∠CAB交BC于D, 求证:BD=2DC. 证明:在Rt△ABC中, ∵∠C=90°,∠CAB=2∠B, ∴∠CAB=60°,∠B=30°. ∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠DAB=30°. 在△ABD中 ∵∠CAD=∠DAB=30°, ∴AD=BD. 在△ADC中, ∵∠CAD=30°, ∴AD=2CD. ∴BD=2CD.
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举一反三
如图,AD⊥BC,∠BAD=∠B,∠C=65°,则∠BAC=______.
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如果直角三角形的面积为30,斜边上的高为5,那么斜边上的中线长是______. |
CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题: ①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°, 则BE______CF;EF______|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”); ②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立. (2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明). |
如图,已知△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP、AQ、QP,判断△APQ的形状.
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等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为______. |
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