已知点B是半圆x2+y2=1(y>0)上的一个动点,点A的坐标为(2,0),△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,且顶点A、B、C按顺时针方向排列.求点C的轨
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已知点B是半圆x2+y2=1(y>0)上的一个动点,点A的坐标为(2,0),△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,且顶点A、B、C按顺时针方向排列.求点C的轨方程. |
答案
设C(x,y),令B(x0,y0), ∵点A的坐标为(2,0),△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形, ∴kAB×kAC=-1,且AB=AC ∴×=-1 ①; (x-2)2+y2=(x0-2)2+y02 ② 由①得x0-2=代入②得(x-2)2+y2=()2+y0 2 整理得(x-2)2+y2=y0 2×(1+),即y0 2==(x-2)2 又y0>0,x≥2 可得y0=x-2代入①得=-1,解得x0=2-y 又点B(x0,y0)是半圆x2+y2=1(y>0)上的一个动点 所以有(x-2)2+(y-2)2=1(x≥2) 故点C的轨迹方程是(x-2)2+(y-2)2=1(x≥2) |
举一反三
已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积-. (1)求点M轨迹C的方程; (2)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点D、F(E在D、F之间),试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围(O为坐标原点). |
已知动圆M经过点G(0,-1),且与圆Q:x2+(y-1)2=8内切. (Ⅰ)求动圆M的圆心的轨迹E的方程. (Ⅱ)以m=(1,)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B,在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点).若存在,求出所有的P点的坐标与直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
动圆C的方程是(x-a-1)2+(y+2a)2=1,则圆心C的轨迹方程是______. |
由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为______. |
在平面直角坐标系中,已知两点A(2,5),B(0,1),若点C满足=λ1+λ2(O为坐标原点),其中λ1、λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹方程为______. |
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