已知函数.(1)证明:;(2)证明:.
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已知函数.(1)证明:;(2)证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)证明:
;
(2)证明:
.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,对函数
求导,利用
单调递增,
单调递减,来判断函数的单调性来决定函数最值的位置;第二问,因为
,所以
转化为
,结合第一问的结论
,所以只需证明
,通过对
求导即可.
, 1分
当
时,
,当
时,
即
在
上为减函数,在
上为增函数 4分
∴
,得证. 5分
(2)
,
, 6分
∴
时,
,
时,
即
在
上为减函数,在
上为增函数
∴
8分
又由(1)
10分
∴
. 12分
举一反三
设函数
。
(1)若
,求
的单调区间;
(2)若当
时,
,求a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(其中
),
为f(x)的导函数.
(1)求证:曲线y=
在点(1,
)处的切线不过点(2,0);
(2)若在区间
中存在
,使得
,求
的取值范围;
(3)若
,试证明:对任意
,
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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已知
且
,现给出如下结论:
①
;②
;③
;④;
;
⑤
的极值为1和3.其中正确命题的序号为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若当
时,函数
的最大值为
,求
的值;
(2)设
(
为函数
的导函数),若函数
在
上是单调函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
且
.
(1)讨论
的单调性;
(2) 若不等式
恒成立,求实数
取值范围;
(3)若方程
存在两个异号实根
,
,求证:
题型:不详
难度:
|
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