试题分析:(1)由函数(其中),求出,由于求y=在点(1,)处的切线方程,由点斜式可得结论. (2)由,再利用分离变量即可得到.在再研究函数的单调性即可得到结论. (3)由可得.需证任意,恒成立,等价证明.然后研究函数,通过求导求出函数的最大值.研究函数,通过求导得出函数的.再根据不等式的传递性可得结论. (1)由得,, 所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为, ,曲线y=切线方程为, 假设切线过点(2,0),代入上式得:,得到0=1产生矛盾,所以假设错误, 故曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0) 4分 (2)由得 ,,所以在(0,1]上单调递减,故 7分 (3)令,当=1时,,所以.. 因此,对任意,等价于. 9分 由,.所以. 因此,当时,,单调递增;时,,单调递减. 所以的最大值为,故. 12分 设,,所以时,单调递增,, 故时,,即. 所以. 因此,对任意,恒成立 14分 |