试题分析:(1)求出导数方程的根,并以是否在区间内进行分类讨论,确定函数单调性,从而确定函数在区间上的最大值,从而求出实数的值;(2)解法一是分两种情况讨论,一种是函数是增函数,二是函数是减函数,从而得到或在上恒成立,最终转化为或来处理,从而求出实数的取值范围;解法二是分两种情况讨论,一种是函数是增函数,二是函数是减函数,从而得到或在上恒成立,利用,对二次函数的首项系数与的符号进行分类讨论,从而求出实数的取值范围. (1)由, 可得函数在上单调递增,在上单调递减, 当时,取最大值, ①当,即时,函数在上单调递减, ,解得; ②当,即时,, 解得,与矛盾,不合舍去; ③当,即时,函数在上单调递增, ,解得,与矛盾,不合舍去; 综上得; (2)解法一:, , 显然,对于,不可能恒成立, 函数在上不是单调递增函数, 若函数在上是单调递减函数,则对于恒成立, ,解得, 综上得若函数在上是单调函数,则; 解法二:, , 令,() 方程()的根判别式, 当,即时,在上恒有, 即当时,函数在上是单调递减; 当,即时,方程()有两个不相等的实数根: ,, , 当时,,当或时,, 即函数在单调递增,在或上单调递减, 函数在上不单调, 综上得若函数在上是单调函数,则. |