已知函数,.(1)若的极大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)=
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已知函数,.(1)若的极大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)=
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
.
(1)若
的极大值为
,求实数
的值;
(2)若对任意
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x
0
,使f(x
0
+k)= f(x
0
)+ f(k)(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”. 设
,若
关于实数a 可线性分解,求
取值范围.
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用导数求出极值,令极值为
,解方程得b的值,先对
求导,利用“
为递增函数,
为递减函数”判断函数单调性,利用单调性判断极大值为
;第二问,将“对任意
,都有
恒成立”转化为“
”,令
,利用导数求
的最小值;第三问,先利用已知得到
的解析式,代入到已知的f(x
0
+k)= f(x
0
)+ f(k)中,得到方程,根据函数定义域
,得
.
(1)由
,得
,
令
,得
或
. 2分
当
变化时,
及
的变化如下表:
-
+
-
↘
极小值
↗
极大值
↘
所以
的极大值为
=
,
. 4分
(2)由
,得
.
,且等号不能同时取,
,即
恒成立,即
6分
令
,求导得,
,
当
时,
,从而
,
在
上为增函数,
,
. 9分
(3)证明:
由已知,存在
,使
关于实数a 可线性分解,则
,
即:
10分
,
12分
因为
所以
14分
举一反三
已知函数
,
.
(1)求函数
的最小值;
(2)若
,证明:当
时,
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,
.
(1)当
时,证明:
;
(2)若
,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
)是定义在(一
,0)上的可导函数,其导函数为
,且有
,则不等式
的解集为-------------
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
)是定义在(一
,0)上的可导函数,其导函数为
,且有
,则不等式
的解集为-------------
A,
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)求
的单调区间和极值;
(2)若
,当
时,
在区间
内存在极值,求整数
的值.
题型:不详
难度:
|
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