试题分析:(1)此问为导数的基础题型,先求 ,令 ,求极值点,然后解 与 ,列出 的变化表格,从而很容易确定单调区间,以及极值; (2)代入得到 ,先求 ,从 无法确定函数的极值点,所以求其二阶导数,令 , ,当 时, 恒成立, 在 为单调递减函数,那么 的值为极值点,因为是正整数,所以从 开始判定符号, , ,即为极值点的区间. (1) 令 ,解得 , 根据 的变化情况列出表格: 由上表可知函数 的单调增区间为(0,1),递减区间为 , 在 处取得极大值 ,无极小值.. 5分 (2) , , 令 , , 因为 恒成立,所以 在 为单调递减函数, 因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018021434-51577.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018021434-30213.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018021434-24558.png) 所以 在区间 上有零点 ,且函数 在区间 和 上单调性相反, 因此,当 时, 在区间 内存在极值.所以 . 12分 |