试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先对求导,利用单调递增,单调递减,通过解不等式,求出函数的单调区间;第二问,由于对于任意的,都有 对于任意的,都有,利用导数判断函数在上的单调性,数形结合求出的最小值和的最大值,进行比较,看是否符合. (1)函数的定义域为,, 因为, 所以,当,或时,; 当时,. 所以,的单调递增区间为,单调递减区间为,. 6分 (2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减, 又,, 所以,当时,. 由,可得. 所以当时,函数在区间上是增函数, 所以,当时,. 所以,当时, 对于任意的,都有,,所以. 当时,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数, 所以,当时,. 所以,当时, 对于任意的,都有,,所以. 综上,对于任意的,都有. 13分 |