试题分析:(1)首先求导确定在、内的单调性,然后根据零点判定定理确定的零点情况; (2)求导得,所以 在有最大值,又是在内的一个零点,所以在的最大值为.再由(1)的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值. (3)由(2)知时,有,即 ,得,再将左右两边放缩相加即得. (1)在有唯一零点,易知在单增而在 内单减,且,故在和内都至多有一个零点. 又, 故在内有唯一零点; 再由知在内无零点. (2)由(1)知在有最大值, 故在有最大值; 再由(1)的结论知在的最小值应为. 由知,于是在的最小值. (3)由(2)知时,有,即 ① 取,则且,将的值代入①中,可得
② 再由,得 ③ 相仿地,时,,故 ④ 而时④即,显然也成立.故原不等式成立. |