如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，于E，于F。猜想DE、EF、FB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明。

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如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，

于E，

于F。猜想DE、EF、FB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明。

答案

解析

根据正方形的四条边都相等可得AD=AB，因为∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，所以∠ABF=∠DAE，利用角角边定理△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等得AE=BF，AF=DE即可。

举一反三

如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70⁰，则∠EDC的大小为

A．10⁰

B．15⁰

C．20⁰

D．30⁰

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在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N .
（1）写出点C的坐标；
（2）求证：MD = MN；
（3）连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明.

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如图,平行四边形ABCD的周长为40,ΔBOC的周长比ΔAOB的周长多10,则AB为( )

A．20;

B．15;

C．10;

D．5．

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将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积不变的正方形,则正方形的边长为_______cm．

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如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5

cm，且tan∠EFC=

.
（1）△AFB 与△FEC有什么关系？试证明你的结论。
（2）求矩形ABCD的周长。

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