解:(1)△AFB∽△FEC. 证明:由题意得:∠AFE=∠D=90° 又∠B=∠C=90° ∴∠BAF+∠AFB=90° , ∠EFC+∠AFB=90° ∴∠BAF=∠EFC ∴ AFB∽△FEC (2)设EC=3x,FC=4x,则有DE="EF=5x" ,∴AB="CD=3x+" 5x=8x 由△AFB∽△FEC得: 即: = ∴BF=6x ∴BC="BF-CF=6x+" 4x= 10x ∴在Rt△ADE中,AD=BC=10x,AE=,则有 解得(舍去) ∴AB+BC+CD+DA=36x=36(cm) 答:矩形ABCD的周长为36cm. |