已知:如图,在正方形ABCD中,P为对角线AC上的一动点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,过点P作DP的垂线交BC于点G,DG交AC于点Q.下列说法:①EF=D

已知:如图,在正方形ABCD中,P为对角线AC上的一动点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,过点P作DP的垂线交BC于点G,DG交AC于点Q.下列说法:①EF=D

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在正方形ABCD中,P为对角线AC上的一动点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,过点P作DP的垂线交BC于点G,DG交AC于点Q.下列说法:①EF=DP;②EF⊥DP;③
.其中正确的是
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

答案
B
解析
解:作PH⊥AD交AD于H,

∵PH=PE,∠HAP=∠EAP,∠AHP=∠AEP
∴△AHP≌△AEP(AAS)
∴AH=AE,HD=BE=PF,
∵HP=EP,∠EPF=∠PHD=20°
∴△PHD≌△EPF(HL)
∴EF=D6,∠EF6=∠6DH,
∵EP平行且相等于BF,BE=FP
∴△EBF≌△EPF(HL)
∴EB=PF,∠EFP=∠FPG,
∵∠EBF=∠PFj=90°,
∴∠B5F=∠5FP=∠FPG,
∴△EBF≌△PFG(ASA)
∴EP平行且相等于FG
∴四边形EFGP是平行四边形
依题意PG⊥DP,故EF⊥DP,
由上得出△PHD≌△EPF,△EBF≌△EPF,△EBF≌△PFG
∴△PHD≌△PFG
∴PD=PG,三角形PDG为等腰直角三角形,

所以①②③正确,故选B.
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,CE=AF,求证:四边形BEDF是平行四边形。
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如图,ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.

(1)求证:EF=DF;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求DE的长.
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如图,在ABCD 中, ABAD ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , OE⊥BD交 AD 于 E ,若△ABE 的周长为 12cm ,则ABCD的周长是
A.24cmB.40cmC.48cmD.无法确定

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下列命题正确的是
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
B.对角线互相垂直的四边形是菱形;
C.对角线相等的四边形是矩形;
D.一组邻边相等的矩形是正方形

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如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.
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