如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形. |
答案
证明见解析 |
解析
证明:∵点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,∴DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形。 又∵AD⊥BC,BD=CD,∴AB=AC。∴AE=AF。 ∴平行四边形AEDF是菱形。 首先判定四边形AEDF是平行四边形,然后证得AE=AF,利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可。 |
举一反三
如图1,过△ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D(如图2),这时EF为折痕,且△BED和△CFD都是等腰三角形,再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形EFGH(如图3),我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形.
(1)若△ABC的面积为6,则折合矩形EFGH的面积为 ; (2)如图4,已知△ABC,在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH; (3)如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,BC边上的高AD= ,正方形EFGH的对角线长为 . |
已知,如图,在荀ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.
(1)求证:△AEM≌△CFN; (2)求证:四边形BMDN是平行四边形. |
如图,,过上到点的距离分别为的点作的垂线与 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为.观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 .
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下列说法正确的是 A.对角线垂直的四边形是菱形 | B.对角线互相平分的四边形是菱形 | C.菱形的对角线相等且互相平分 | D.菱形的对角线互相垂直且平分 |
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如图,已知正方形ABED、正方形BCFE,现从A、B、C、D、E、F六个点中任取三点,使得这三个点构成直角三角形,这样的直角三角形有:
A、16个 B、 14个 C、 12个 D、 10个 |
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