如图，在ABCD 中， ABAD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O , OE⊥BD交 AD 于 E ，若△ABE 的周长为 12cm ，则ABCD的周长是

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如图，在

ABCD 中， AB

AD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O , OE⊥BD交 AD 于 E ，若△ABE 的周长为 12cm ，则

ABCD的周长是

A．24cm

B．40cm

C．48cm

D．无法确定

答案

解析

解：∵▱ABCD中，
∴点O平分BD、AC，即OB=OD，
又OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE=DE，
∴AE+ED=AE+BE，
∴AB+AD=AB+AE+BE=△ABE的周长=12，
∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=2×12=24

举一反三

下列命题正确的是

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

B．对角线互相垂直的四边形是菱形；

C．对角线相等的四边形是矩形；

D．一组邻边相等的矩形是正方形

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

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如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．

（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为；
（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；
（3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为．

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已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

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如图，

，过

上到点

的距离分别为

的点作

的垂线与

相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为

．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积

．

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