试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问,由于与在处的切线互相垂直,所以两条切线相互垂直,即斜率相乘得-1,对和求导,将1代入得到两切线的斜率,列出方程得出a的值;第二问,先将“对任意的,且,都有”转化为“对任意的,且,都有”,令,则原命题等价于在是增函数,对求导,判断导数的正负,决定函数的单调性. (1),. ,. 依题意有, 可得,解得,或 . 6分 (2). 不妨设, 则等价于, 即. 设, 则对任意的,且,都有, 等价于在是增函数. , 可得, 依题意有,对任意,有. 由,可得. 13分 |