命题A:(x-1)2<9,命题B:(x+2)·(x+a)<0;若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.(-∞,-4)B.[4,+∞)C
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命题A:(x-1)2<9,命题B:(x+2)·(x+a)<0;若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.(-∞,-4)B.[4,+∞)C
题型:不详
难度:
来源:
命题
A
:(
x
-1)
2
<9,命题
B
:(
x
+2)·(
x
+
a
)<0;若
A
是
B
的充分不必要条件,则
a
的取值范围是( )
A.(-∞,-4)
B.[4,+∞)
C.(4,+∞)
D.(-∞,-4]
答案
A
解析
本题考查的知识点是充要条件与集合之间的关系,其中根据“谁小谁充分,谁大谁必要”的原则,将充要条件问题转化为集合关系问题是解答本题的关键.
由|x-1|<3,得-2<x<4,∴命题A:-2<x<4.命题B:当a=2时,x∈φ,当a<2时,-2<x<-a,当a>2时,-a<x<-2.∵A是B的充分而不必要条件,∴命题B:当a<2时,-2<x<-a,∴-a>4,∴a<-4,综上,当a<-4时,A是B的充分不必要条件,故选A.
解题的关键是解不等式我们可以求出命题A与命题B中x的取值范围,然后根据“谁小谁充分,谁大谁必要”的原则,结合A是B的充分不必要条件,则A⊊B,将问题转化为一个集合关系问题,分析参数a的取值后,即可得到结论.
举一反三
下列命题:
①命题“若
,则
”的逆否命题: “若
,则
”.
②命题
③“
”是“
”的充分不必要条件.
④若
为真命题,则
,
均为真命题.
其中真命题的个数有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
|
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给出以下五个命题:
①
,若
,则
或
的否命题是假命题;
②函数
的最小值为2;
③若函数
的图象关于点(1,0)对称,则
的值为-3;
④若
,则函数
是以4为周期的周期函数;
⑤若(1+
x)
10
=
a
0
+a
1
x
+
a
2
x
2
+… +
a
10
x
10
,则
a
0
+a
1
+
2a
2
+
3a
3
+
… +
10a
10
=10×2
9
.
其中真命题的序号是___________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列命题是真命题的是
①“若
,则
不全为零”的否命题;
②“正六边形都相似”的逆命题;
③“若
,则
有实根”的逆否命题;
④“若
是有理数,则
是无理数”.
A.①④
B.③④
C.①③④
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
查看答案
给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
的扇形面积为
;
②若
、
为锐角,
则
;
③函数
的一条对称轴是
;
④
是函数
为偶函数的一个充分不必要条件.
其中真命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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下列四种说法:
①命题“
x∈R,使得x
2
+1>3x”的否定是“
x∈R,都有x
2
+1≤3x”;
②设
、q是简单命题,若“
”为假命题,则“
” 为真命题;
③把函数
的图像上所有的点向右平移
个单位即可得到函数
的图像.其中所有正确说法的序号是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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