(Ⅰ)依题意,点G(0,-1)在圆Q:x2+(y-1)2=8内部, 动圆与定圆相内切,且动圆在定圆内部, ∴得|MG|+|MQ|=2, 可知M到两个定点G、Q的距离和为常数,并且常数大于|GQ|,所以P点的轨迹为椭圆,可以求得a=,c=1,b=1, 所以曲线E的方程为x2+=1.…5分 (Ⅱ)假设E上存在点P,使四边形OAPB为平行四边形. 由 (Ⅰ)可知曲线E的方程为x2+=1. 设直线l的方程为y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2). 由,得4x2+2mx+m2-2=0, 由△>0得m2<4,且x1+x2=-,x1x2=,…7分 则y1y2=(x1+m)(x2+m)=,y1+y2=(x1+m)+(x2+m)=m,E上的点P使四边形OAPB为平行四边形的充要条件是=+, 即P点的坐标为(x1+x2,y1+y2) 且(x1+x2)2+=1, 又x12+=1,x22+=1,所以可得2x1x2+y1y2+1=0,…9分 可得m2=1,即m=1或m=-1. 当m=1时,P(-,1),直线l方程为y=x+1; 当m=-1时,P(,-1),直线l方程为y=x-1. 12分. |