在平面直角坐标系中，已知两点A（2，5），B（0，1），若点C满足OC=λ1OA+λ2OB（O为坐标原点），其中λ1、λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C的轨迹方

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在平面直角坐标系中，已知两点A（2，5），B（0，1），若点C满足

=λ1

+λ2

（O为坐标原点），其中λ₁、λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，则点C的轨迹方程为______．

答案

C点满足

=λ1

+λ2

且λ₁、λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，
∴A、B、C三点共线．
∴C点的轨迹是直线AB
又A（2，5），B（0，1），
∴直线AB的方程为：

y-1

5-1

x-0

2-0

整理得2x-y+1=0
故C点的轨迹方程为2x-y+1=0
故答案为：2x-y+1=0．

举一反三

若方程x²-my²+2x+2y=0表示两条直线，则m的取值是______．

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在平面直角坐标系中，已知A1(-

，0)，A2(

，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若实数λ使得λ2

•

A1P

•

A2P

（O为坐标原点）
（1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；
（2）当λ=

时，若过点B（0，2）的直线l与（1）中P点的轨迹交于不同的两点E，F（E在B，F之间），试求△OBE与OBF面积之比的取值范围．

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已知⊙O的方程是x²+y²-2=0，⊙O"的方程是x²+y²-8x+10=0，由动点P向⊙O和⊙O"所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是______．

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点A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足

•

=x2，则点P的轨迹方程为 ______．

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直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（8，0），动点M（x，y）满足

•

=x²，
（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过定点F（2，0）作互相垂直的直线l₁，l₂分别交轨迹C于点M，N和点R，Q，求四边形MRNQ面积的最小值；
（3）定点P（2，4），动点A，B是轨迹C上的三个点，且满足K_PA•K_PB=8试问AB所在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由．

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