(1)由题意知:(-x,-y)•(8-x,-y)=x2, ∴y2=8x为点M的轨迹方程; (2)由题设条件知直线l1,l2的斜率都存在,且不为0, 设MN的方程为y=k(x-2),与y2=8x联立,得:k2x2-(4k2+8)x+4k2=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2), ∴x1+x2=, 由抛物线定义知:|MN|=x1+x2+4=, 同理,RQ的方程为y=-(x-2),|RQ|=8(k2+1), ∴SMRNQ=|MN||RQ|=32× =32(k2++2)≥32(2+2)=128, 当且仅当k2=1,k=±1时,取“=”号,故四边形MRNQ面积的最小值为128. (3)设A(,y1),B(,y2),(y1≠y2), 则kPA=,kPB=, ∴kPA•kPB==8, ∴y1y2+4(y1+y2)+8=0…① lAB:y-y1=(x-), ∴y=x+, ∴y1y2-(y1+y2)y+8x=0, 与①比较知,直线AB过定点(1,-4). |