已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足PM•PN=12，则点P的轨迹方程为（　　）A．x216+y2=1B．x2+y2=16C．y2-x2=8D．x2+

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已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足PM•PN=12，则点P的轨迹方程为（　　）A．x216+y2=1B．x2+y2=16C．y2-x2=8D．x2+

题型：不详难度：来源：
已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足


PM
•


PN
=12，则点P的轨迹方程为（　　）
A．
x2
16
+y2=1		B．x2+y2=16C．y2-x2=8D．x2+y2=8
答案
设P（x，y），
则


PM
=（-2-x，-y），


PN
=（2-x，-y）
∴


PM
•


PN
=（2-x）（-2-x）+y2=12
整理可得x2+y2=16．
故选B
举一反三
在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-


3
)，(0，


3
)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点(0，


3
)作两条互相垂直的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B和CD．
①以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的k值，若不能说明理由；
②求四边形ABCD面积的取值范围．
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已知F1、F2分别为椭圆C：数学公式的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（　　）
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A．(y≠0)B．(y≠0)
C．(y≠0)D．(y≠0)
已知圆C1：（x-4）2+y2=1，圆C2：x2+（y-2）2=1，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点P的轨迹上是否存在点Q，使得点Q到点A（-2


2
，0）的距离减去点Q到点B（2


2
，0）的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由．
已知点p是圆（x+1）2+y2=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）若直线l交轨迹C于M，N（MN与x轴、y轴都不平行）两点，G为MN的中点，求KMN•KOG的值（O为坐标系原点）．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=


3
2
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．