已知圆C1：（x-4）2+y2=1，圆C2：x2+（y-2）2=1，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．（1）求点P的轨迹方程；（2）点P的轨迹上是否存

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已知圆C₁：（x-4）²+y²=1，圆C₂：x²+（y-2）²=1，动点P到圆C₁，C₂上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点P的轨迹上是否存在点Q，使得点Q到点A（-2

，0）的距离减去点Q到点B（2

，0）的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由．

答案

（1）设动点P的坐标为（x，y），圆C₁：（x-4）²+y²=1的圆心坐标为（4，0），圆C₂：x²+（y-2）²=1的圆心坐标为（0，2）
∵动点P到圆C₁，C₂上点的距离的最小值相等
∴|PC₁|=|PC₂|
∴

(x-4)2+y2

x2+(y-2)2

化简得：y=2x-3
因此点P的轨迹方程是y=2x-3；
（2）假设这样的Q点存在，因为点Q到点A（-2

，0）的距离减去点Q到点B（2

，0）的距离的差为4，
所以Q点在以A（-2

，0）和B（2

，0）为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，
即Q点在曲线

=1(x≥2)上，
∵Q点在直线l：y=2x-3上
∴代入曲线方程可得3x²-12x+13=0
∴△=12²-4×3×13＜0，方程组无解，
所以点P的轨迹上不存在满足条件的点Q．

举一反三

已知点p是圆（x+1）²+y²=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）若直线l交轨迹C于M，N（MN与x轴、y轴都不平行）两点，G为MN的中点，求K_MN•K_OG的值（O为坐标系原点）．

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设椭圆

=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=

．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

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已知椭圆C：

=1（a＞b≥0），其离心率为

，两准线之间的距离为

．
（1）求a，b之值；
（2）设点A坐标为（6，0），B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程．

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在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为-

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．

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在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），点B在x轴上，BC∥AD，且对角线AC⊥BD．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P是直线y=2x-5上任意一点，过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF，E、F为切点，M为EF的中点．求证：PM⊥x轴；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

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