(1)由题意,可得a=2,e==,可得c=,-----------------(2分) ∴b2=a2-c2=1, 因此,椭圆的方程为+y2=1.-----------------(4分) (2)设C(x,y),P(x0,y0),由题意得,即,-----------------(6分) 又+y02=1,代入得+(y)2=1,即x2+y2=4. 即动点C的轨迹E的方程为x2+y2=4.-----------------(8分) (3)设C(m,n),点R的坐标为(2,t), ∵A、C、R三点共线,∴∥, 而=(m+2,n),=(4,t),则4n=t(m+2), ∴t=,可得点R的坐标为(2,),点D的坐标为(2,),-----------------(10分) ∴直线CD的斜率为k==, 而m2+n2=4,∴-n2=m2-4,代入上式可得k==-,-----------------(12分) ∴直线CD的方程为y-n=-(x-m),化简得mx+ny-4=0, ∴圆心O到直线CD的距离d===2=r, 因此,直线CD与圆O相切,即CD与曲线E相切.-----------------(14分) |